LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA INTERTEMPORAL

A continuación se analizan las restricciones a las que se enfrentan los individuos en la elección intertemporal de recursos. Como hemos comentado en la introducción, los individuos en cada momento del tiempo disponen de una determinada cantidad de recursos, entre los que deciden cuales ahorrar y cuales consumir. Esa decisión es la que hace que los consumidores se enfrenten a la llamada restricción presupuestaria intertemporal, la cual valora los recursos totales disponibles para consumir actualmente y en el futuro.

Ahora analizamos la decisión de un consumidor en dos momentos del tiempo, en su juventud y en su vejez:

En el periodo correspondiente a la juventud del consumidor, éste presenta una renta Y₁  y un consumo C1; de forma que para el segundo periodo (el de la vejez) obtendría una renta Y₂ y un consumo C₂. Un detalle importante es que el consumidor tiene la posibilidad de pedir préstamos y ahorrar, con lo cual, el consumo de un periodo podría ser menor al otro. Ese ahorro o préstamo lo denotamos con la letra S.

En el primer  periodo observamos que el ahorro es igual a la renta menos el consumo:                                   

                                                  S= Y₁-C₁ 

pero en el segundo periodo, observamos que el ahorro es igual a la diferencia entre el consumo y la renta partido del tipo de interés real (r): 

                                

                                     S= (C₂-Y₂)/(1 + r)

De aquí despejamos el consumo y obtenemos:  

                                            C₂= (1+r)S + Y₂

Observando estas ecuaciones podemos intuir que si el consumidor en su etapa de juventud presenta un C₁  menor que Y₁ está ahorrando. Análogamente podríamos  exponer el caso contrario.

Para hallar la restricción presupuestaria de ese consumidor, combinamos las dos ecuaciones de manera que nos quedaría la siguiente: 

C₂= (1+r)(Y₁ –C₁) + Y₂

Operando con  la ecuación anterior obtenemos la siguiente ecuación final:

La interpretamos de la siguiente manera: 

si el tipo de interés es 0, la restricción presupuestaria muestra que el consumo total de ambos periodos es igual a la renta total de éstos. Otro caso importante es en el que el tipo de interés sea mayor que 0, el consumo y la renta futura se descuentan en un factor (1+r), ésto se debe a los intereses generados por los ahorros. Como el consumidor percibe unos intereses por la renta actual que ahorra, estimamos que la renta actual es mayor que la futura. Asimismo como el consumo se paga con ahorros que a su vez éstos han generado intereses, el consumo futuro vale más que el actual.  

De igual forma definimos que el factor 1/ (1+r) es la cantidad de consumo del primer periodo que debe renunciar el consumidor en el segundo periodo para obtener una unidad de consumo.